解析：∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋＞0，

∴原不等式可化为3x2＋2x＋2＞k(x2＋x＋1)即＞0

在x∈R时恒成立．结合二次函数f(x)= (3－k)x2＋(2－k)x＋2－k图象知

∴解之得0＜k＜2，

又k∈Z，∴k＝1．

说明：以上充分利用了二次函数，不等式及二次方程的根之间的关系。

chensj   2005-8-26 17时07分

已知A={x；2-ax+b=0}，B={x；6+（a+2）x+5+b=0}

且A∩B={}，求A∪B。

ychsr   2005-8-26 19时56分

已知等比数列｛an｝的首项a1 >0.公比q>-1且q≠0.设数列｛bn｝的通项bn=an+1+an+2(n∈正整数N+),数列｛an｝,｛bn｝的前n项的和分别记为An,Bn.试比较An,Bn的大小.

分析：要比较An、Bn的大小，须用相同的量表示出An、Bn．

解：∵，bn＝an＋1＋an＋2＝a1qn(1＋q)

∴Bn＝a1(1＋q)(q＋q2＋…＋qn)＝a1q(1＋q)

∴

∵－＜0，

∴当－1＜q＜时，An－Bn＞0，此时An＞Bn．

当q＞且q≠1时，An＜Bn

当q＝时，An＝Bn