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 题目 :
 学生
已知反比例函数y＝和一次函数y＝2x-1，其中一次函数的图像经过(a,b)，(a+1,b+k)两点.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求A点坐标；

(3)利用(2)的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使ΔAOP为等腰三角形?若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.(10分)
 答案 :  　
　
  答疑老师

解：(1)依题可得

b＝2a-1,①

b+k＝2(a+1)-1.②

②-①得k＝2.

∴反比例函数解析式为y＝.

(2)由y＝2x-1,

y＝

　　得x1＝1

y1＝1;

x2＝-,

y2＝-2.

　　经检验x1＝1,,y1＝1；

x2＝-,y2＝-2.都是原方程组的解.

(3)OA＝＝，OA与轴所夹锐角为45°.

①当OA为腰时，

　　由OA＝OP，得

P1(，0)，P2(-，0)；

　　由OA＝AP，得P3(2，0).

②当OA为底时，得P4(1，0).

∴这样的点有4个，分别是(，0)，(-，0)，(2，0)，(1，0).(如下图)

∵A点在第一象限，∴A点坐标为(1，1).