解析：我们将2005个1写成一行，它们之间留有2004个空隙，在这些空隙处，或者什么都不填，或者填上“＋”号。例如对于数3，上述4种和的表达方法对应：

111，11＋1，1＋11，1＋1＋1。

　　显然，将2005表示成和的形式与填写2004个空隙处的方式之间一对一，而每一个空隙处都有填“＋”号和不填“＋”号2种可能，因此2005可以表示为正整数之和的不同方法有种