1、如图所示，物体在离斜面底端4m远处由静止滑下，若动摩擦因数为0.5，斜面倾角37°，斜面与平面间由一个小段圆弧吻接，求物体能在水平面上滑行多远？（g = 10m/s2）

分析与解答：物体在斜面上和水平面上的受力如图所示，开始物体在斜面上加速下滑，到水平面后，在磨擦力作用下做减速运动，最后停下，其中：

f1 =μN1 = μmgcos37°

f2 =μN2 =μmg

解法一：把物体运动分为斜面和水平面二个阶段分别应用动能定理，设到斜面底端时速度为υ，则有：

在斜面上：

（mgsin37° -μmgcos37°）s1 = - 0 　　　①

在平面上：

-μmgs2 = 0 - 　　　　　　②

由①②两式联立解得：

s2 = = 1.6 m

解法二：把物体运动全过程进行分析知：初、末状态物体的速度均为由于f1、f2相继对物体做功，可分段求两个力的功，因此对全过程应用动能定理，则有：

mgsin37°s1-μmgcos37°s1 - μmgs2 = 0

∴s2 = s1 = 1.6 m

2、总质量为 8 吨的汽车以 vo = 1m/s 的初速度驶上每前进100m，升高 2m 的坡路。开动发动机以 P ＝ 120kw 的功率行驶 30s 后关闭发动机滑行直到静止， 运动中的阻力是车重的0．05倍。g ＝10m/s2，求汽车在坡路上行驶的距离。

分析与解答：汽车从行驶上坡路到最后静止，初 、末状态的动能已知。汽车在整个运动中分为两个不同的阶段：先是开动发动机行驶，然后关闭发动机滑行。在这两个阶段中发动机做功可求，路面对汽车的支持力不做功，重力 、阻力巳知。它们对汽车做负功，而这个功均和汽车在坡路上行驶的距离有关。根据动能定理列方程，就可以求出汽车在坡路上行驶的腰离。汽车在坡路上行驶时，受到重力 mg 、路面支持力 N 和阻力 f ＝μmg 的作用。汽车在开始一段运动中还受到发动机牵引力作用。路面支持力在运动中对汽车不做功，发动机、重力和阻力做功分别为：

w ＝Pt，

wG ＝ －mgs sinα(sinα ＝ 0．2)，

wf ＝ －μmgs

汽车的初动能 Eko = mvo2 末动能为零。根据动能定理有

Pt—mgs sinα—μmgs ＝ 0 - mvo2

汽车在坡上行驶距离为：

s == 2.25 m

解后小结：要注意汽车以恒定功率在斜坡上行驶时，汽车的牵引力可能是个变力。用牛顿运动定律和运动学规律研究汽车在变力作用下的变加速运动是不可能的，因此，今后遇到有变力参与的物体运动时，应考虑使用动能定理。

3、一辆汽车质量为4×103kg，以恒定的功率从静止开始启动，经20s到达最大行驶速度15m/s，设汽车所受阻力为车重的0.05倍，求：

（1）汽车的牵引功率

（2）汽车从静止到开始匀速运动时所通过的路程。

分析与解答：

（1）汽车的牵引功率为：

P = Fv =fvm = k mgvm

= 0.05×4×103×10×15 = 3.0×3.0×104 w

（2）汽车受牵引和阻力作用作变加速运动，其中牵引力是变力，其功为：w车 = Pt

阻力是恒力，其功为：wf = -fs = gkmgs

由动能定理得：w总 = ΔEk

w车 + wf =－0

Pt －kmgs = mvm2/2

= vmt - = 15×20 - （152/2×0.05×10）= 75 m

机车以恒定功率起动和匀加速起动问题

（1）以恒定功率起动，则往后的运动是变加速运动；即：

　　F = →v↑→ F↓→ a↓→F = f 时→a = 0 →vm 最后以vm 匀速运动。

（2）匀加速起动，则往后的运动是匀加速运动一段时间，当功率增大到Pm 后，交加速 a↓→ a = 0→最后以vm 匀速运动。

例、汽车发动机的额定功率为60千瓦，汽车的质量为 5 吨，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0．1倍，试问：

（1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少?

（2）若汽车从静止开始，保持以0．5m/s2 的加速度作匀如速运动，这一过程能维持多长时间?

分析和解答：（1）汽车受力如图，汽车一开始就保持额定功率，那么它运动中的各个量(牵引力、运动阻力、运动速度之间的关系为：

F = f = 　　　　　　①

F = kmg = 0．1mg 　　　②

∴ vm = P/0．1mg = 60×103 /0．1×5×103×10 = 12m/s

（2）由牛顿第二定律，有： - f = ma

∴ vt = = 8 m/s

∴ t = vt/a = 8/0．5 = 16 s

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