1、 如图（A）所示，劈 a 放在光滑的水平面之上，斜面光滑，把 b 物体放在光滑的斜面a的顶端，由静止滑下，则在下滑过程中， a 对 b 的弹力对 b 做功为 w1 ， b 对 a 的弹力对 a 做功为 w2，则下列关于 w1 、w2 的说法中正确的是（ ）

A．w1 ＝ 0， w2 ＝0

B．w1 ≠ 0 ，w2 = 0

C．w1 ＝0， w2 ≠ 0

D．w1 ≠ 0，w2 ≠ 0

分析与解答： 很多人易错选 C 。原因是没有先分析物理过程，找出 b 的位移方向或速度方向( 或缺乏画图绘意 、分析物理过程的习惯 )而造成的。正确的分析是：当 b 滑动时，因桌面光滑，a 在 b 的紧压下将向右加速运动，基受力分析如图（B）所示。

方法一 ：画出物体 b 的实际位移 s 的方向如图 17－6（B）所示，由于弹力 N 恒垂直于斜面，因而 N 与s 的夹角大于90°，所以 a 对 b 的弹力对 b 做负功，即w1 ≠ 0 ，而 b 对 a 的弹力 N′，与劈的水平位移的夹角小于 90°，因而 N′对劈做正功，即w2 ≠ 0，所以正确答案为 D 。

方法二 ：由于 a 的动能( 或机械能 )不断增大，而能量守恒，可知b的机械能不断减少，因而a对 b 的力一定对 b 做功( 负功 )， b 对 a 的弹力对 a 做功( 正功 )，故正确答案为 D 。

解后小结：判断某个力 F 是否做劝和是做正功还是做负功的方法有三种：

①看力 F 与位移 s 的夹角 θ 的大小。若 θ ＝ 90° ，则不做功；若 θ ＜ 90° ，则 F 做正功若 θ ＞ 90° ，则 F 做负功( 或说物体克服F做了功)，此法常用于判断恒力做动的情况。如方法一。

②看力 F 与物体运动速度 v 方向的夹角 θ 的大小，若 θ ＝ 0，则 F 不做功；若 θ ＜ 90° 则F 做正功，若 θ＞ 90° ，则 F 做负功，此法常用于曲线运动情况。

③看物体间是否有能量转化，若有能量转化( 增大或减小)，则必有力做功，此法常用于有两个相联系的物体做曲线运动的情况，如方法二。

2、如图所示，木块B 停放在光滑水平地面上，有一物体A以向右的速度vo，恰巧水平地从木块B上表面的左端运动到右端，若物体A与木块B上表面间的滑动摩擦因数为μ，且物体A可看做质点，那么要使A不从B的右端滑出去，木块B至少应多长?

错解：选物体A为研究对象，物体到达从木块左端滑至右端时物体与木块正好有共同速度v，设物体A在木块上表面滑行的距离为L（即：A不滑出去时木块B的最小长度），根据动能定理，有

μmgL = mv2 - mvo2 　　　①

再选物体A与木块B组成的系统为研究对象，水平方向所受的合外力为零，由动量守恒定律，有

mvo = （M + m）v 　　　②

①、②两式联立解得木块的最小长度为L =

警示：由图可知，在物体A由木块的左端运动到右端的过程中，木块B相对于地板的位移为sB，物体A相对于地的位移是sA（sA ＝L +sB）而不是木块B的最小长度L（L是物体A相对于木块B的位移）．

　　在上述解法中，①式等号右端的v和vo是物体相对于地的速度，①式等号左端的L是物体相对于木块的位移；等式两边的物理量所选用的参考系不一致，这就是造成错误的原因。

解答：选物体A和木块B组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律有

mvo = （M + m）v 　　　　　③

选物体A为研究对象，根据动能定理，有

－μmgsA= mvo2 - mv2 　　　④

再选木块为研究对象，根据动能定理，有

μmgsB = Mv2 　　　　　⑤

根据几何关系有 L = sA - sB 　　　　⑥

③④⑤⑥式联立解得木块的最小长度为

　　　

3、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车两部分都停止时，它们的距离是多少？

分析与解答：机车与车厢脱钩后的运动过程分析如图所示，对机车脱钩后的全过程，由动能定理，有

FL - k（M - m）gs1 = 0 - （M - m）vo2 　　　　①

对车厢脱钩后到停止运动，由动能定理，有

- kmgs2 = 0 - mvo2 　　　　　②

又∵列车原来是匀速运动，∴ F = kMg 　　　　③

∵ △s = s1 - s2 + L　　　　　 ④

解①②③④联立方程，得 △s =

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