用导数证明不等式等有关问题：
例：当 时，求证：
分析：
直接证明无从下手，若构造函数 ，若证明f′(x)＞0在 内恒成立且f(0)≥0，则可得f(x)＞0，即 ．用导数证明．
解析：设
则
当 时，tanx＞x＞0
∴f′(x)＞0，即f(x)在 内递增．
又f(0)＝0
∴当 时，f(x)＞0，即
点评：
利用导数与单调性的关系可以证明许多不等式的问题．需要构造函数．
练习：证明当 时，sinx＜x＜tanx
提示：
分别构造函数f(x)＝x－sinx，g(x)＝tanx－x，再证明当 时，f′(x)＞0，g′(x)＞0成立，且f(0)≥0，g(0)≥0成立即可．
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