本部分内容，是今后高考的必考内容，高考卷在解答题中都相应的考查了导数、切线等知识，表明本部内容将是今后高考考查的重要内容.

例1、（2005年高考四川、陕西、云南第22题）已知函数

　　(I)求的单调区间和值域。

　　(II）设,函数g(x)=,若对于任意，总存在，使得成立，求a的取值范围。

解：
　　　 (I) 对函数求导，得

　　

　　令解得或

　　当x变化时。，的变化情况如下表：

　　所以，当时，是减函数；当时，是增函数。

　　当时，的值域为[-4，-3]。

　　（II）对函数求导，得图表1

　　

　　时，

　　因此当时。为减函数，从而当时有

　　

　　又,即当时有

　　

　　任给，，存在，使得，则

　　

　　即解得

　　又，所以a 的取值范围为

例2、（2002年高考试题）已知a>0，函数f(x)=x3－a，x∈[0,＋∞)，设x1>0，记曲线y=f(x)在点M（x1，f(x1)）处的切线为l.

　　（1）求l的方程；

　　（2）设l与x轴交点为（x2，0），求证：

　　　　 ①x2≥；　②若x1>，则<x2<x1.

分析：
　　 本题考查导数的几何意义，利用其求出切线斜率，导出切线方程.

解答：

（1）

　　

　　（2）①依题意，切线方程中令y=0得，

　　

　　②由①知

　　

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