1、（2004年，北京西城）如图所示，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE，BF⊥AE于F.请你判断BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再加以证明.

（1）猜想：BF=______________；

（2）证明：

解析：
　　　 （1）∵AB=DC，DE⊥BC，BF⊥AE，AE=BE，猜想BF=DE .

　　　 （2）可先证出∠BAF=∠C即可. ∵AE=BE，∴∠BAF=∠AEB.

　　　　又梯形ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠C ，∴∠BAF=∠C.

　　　　又AB=CD，∠AFB=∠DEC, ∴△ABF≌△CDE. ∴BF=DE.

2、（2002年，呼和浩特市）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE.垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.

求证：（1）AE=CD.　（2）略

解析：
　　 AE和CD分别是△ACE和△CBD的边，如果能证明△ACE≌△CBD.就能证明AE=CD，由已知条件可以证明△ACE≌△CBD.

证明：∵∠ACB=90°，

　　　 ∴∠DCB＋∠FCA=90°。

　　　 ∵CF⊥AE，

　　　 ∴∠AFC=90°。

　　　 ∴∠FCA＋∠EAC=90°。

　　　 ∴∠EAC=∠DCB。

　　　 ∵DB⊥BC，

　　　 ∴∠DBC=90°。

　　　 ∴∠DBC=∠ECA。

　　　 在△ACE和△CBD中

　　　 ∴△ACE≌△CBD（ASA），

　　　 ∴AE=CD.

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