主讲：黄冈中学教师　李琳

一、一周知识概述

（一）正数和负数

1、负数的意义

　　负数是由实际的需要而产生的，如：某地气温是8℃，由于强冷空气南下，气温下降了12℃，则该地区这时的实际气温是(8－12)℃，但在算术中这个差是不存在的，实际上这个气温是客观存在的，为了解决这个“不够减”的矛盾，引入一个新数——负数，即(8－12)℃=－4℃，表示零下4℃．

2、相反意义的量与正数

　　为了表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负，正的量记为“＋”，如＋6，＋2.5，…叫正数；负的量记做“－”，像－4，－6这类带有负号的数叫负数；“0”既不是正数，也不是负数，是正数与负数的界限，规定零是最小的自然数.

　　自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示．

3、有理数的分类

　　（1）有理数

　　（2）有理数

4、字母a的意义

　　用字母a表示有理数时：

　　（1）a>0时，a表示正数，－a表示负数；

　　（2）a<0时，a表示负数，－a表示正数.

　　（3）a≥0时，a表示非负数.

（二）数轴

1、数轴的意义

　　数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、长度单位称数轴的三要素，这三者缺一不可．

2、数轴的画法

3、利用数轴比较有理数大小．

　　建立了数轴后，就可以用数轴上的点表示有理数，原点表示的数是0，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，即用数轴上的点表示有理数的口诀为：左负右正，原为零，所有的有理数都可在数轴上找到对应的点.

　　由数轴知，数轴上的两个有理数中，右边的数总比左边的数大，因此有理数大小比较的规律是：正数大于0，零大于一切负数，负数小于零，正数大于一切负数.

（三）相反数

1、相反数的意义

　　（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，0的相反数是0.

　　（2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.

　　（3）性质：互为相反数的和为0，即a＋b=0a、b两数互为相反数.

　　（4）符号：在一个数前面加“－”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是－a.

2、多重符号的化简

　　化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数，按由内到外的顺序去括号，如：－[－(－3)]=－(－3)=－3.

（四）绝对值

1、绝对值的意义：一个数a的绝对值，就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.

　　（1）绝对值的代数意义是：一个正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

　　（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值表示的是这个数离开原点的距离，记做|a|，离原点越远，数的绝对值越大.

　　（3）绝对值是非负数，即|a|≥0.互为相反数的两数绝对值相等：|a|=|－a|.

2、绝对值的性质：在处理绝对值符号时，应首先确定绝对值里面的数的正、负性，若是非负数，则直接去掉绝对值符号；若是负数，则去掉绝对值符号后，前面加负号，即

　　（1）　　（2）

3、判断两个数的大小（两个负数绝对值大的反而小）可分三步：

　　（1）求两个数的绝对值；

　　（2）比较它们绝对值的大小；

　　（3）判别出两个负数的大小.

二、重、难点剖析

（一）重点：

1、通过实际问题对正负数的意义加强理解，体会引入负数在解决问题中的作用；

2、有理数的概念；

3、用数轴上的点表示一个有理数；

4、会求一个数的相反数，弄清互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；

5、借助数轴，会求一个数的绝对值，已知一个数的绝对值求这个数，并会比较数的大小.

（二）难点

1、用正、负数准确描述相反意义的量；

2、有理数的分类；

3、把一个负有理数用数轴上的点表示出来；

4、借助数轴，正确理解绝对值的意义；

5、对互为相反数的符号关系的理解.

下面就此知识进行讲解.

例1、如图所示，所画的数轴正确的是（　）

[分析与解答]

例2、（1）在所给数轴上画出下列各数的点.

　　　　　.

　　 （2）指出数轴上的点A、B、C、D、E各表示什么数.

　　　　　

[分析与解答]

例3、（1）已知|a|=4，|b|=3，且a<b，求的值.

　　 （2）若a与b同号，求的值.

[分析与解答]

例4、根据一个有理数的绝对值的非负性回答：

　　（1）若|x|=－x，求x的取值范围；

　　（2）若|m－n|=n－m，求m与n的大小关系.

　　（3）若|x－2|＋|y－4|=0，求x2＋y2的值.

[分析与解答]

- 返回 -