北半球的地理纬度等于该地观测北极星仰角度数的数学方法证明

　　我们经常用北半球的地理纬度就是该地观测北极星的仰角这一结论来解题，证明这一结论，用数学方法简明地绘图如下：

（1）设A为北半球任意一点（南半球看不到北极星），N为北极点，那么OC为赤道平面，北极星在ON的延长线上，OB⊥OC，∴α＋β=90°。

（2）过A做球面切线，并与ON延长线相交于B，即AB⊥AO，θ＋β=90°。因为北极星距离地球无限远，从北极星分别射向N、A的光线平行，那么γ角即是看北极星的仰角。α为A地的地理纬度，因为γ=θ（内错角），而θ＋β=90°，所以β＋γ=90°，可得γ=α，即某地的地理纬度等于当地观测北极星仰角的度数。

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