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一、实际问题
天然气是无色、无味、无毒的气体。它热值高且使用安全，已成为许多家庭煤气替代品。上个月，邻居安可家的燃气具改成天然气，并且把钱一次性交齐了。妈妈想让安可算一算使用不同的时间，液化气与天然气哪种便宜，安可十分乐意帮妈妈解决这个问题。于是，她找来广告，抄下一列数字：（1）液化气瓶装12kg，售价约60元/瓶；（2）12kg液化气提供的热值相当于15m3天然气；（3）天然气定价2元/m3；（4）安装“赛洛”牌天然气要首付380元，可获赠一组“赛洛星”天然气燃具，并安装输送管道；在首次用气前，还须交纳余款1620元和工本费5元；（5）如果一次性交齐了，可获得30m3天然气；（6）安可家每个月估计用一瓶液化气（12kg）。
安可不知如何才能算出她家庭天然气后不同段时间内用天然气价格与煤气价格谁更便宜。你能帮帮安可吗？
二、建立函数关系
依题目可知，本题属于“分段函数”的关系。
当不同时间使用时，有W（液）>液（天）；W（液）=（W）天；W（液）<W（天）三种情况，我们必须针不同情况讨论不同时间价钱的差异，从而解决这个实际问题。
三、分析与解答
解：设用了t个月（t为非负整数）
（1）0≤t≤2
∵2个月时要用天然气15×2=30m3，
又∵赠送了30m3天然气
∴W（天）=工本费+首付价钱+余款之和，即可知W(天)=5+380+1620=2005（元）
∵2个月用液化气12×2=24kg，即2瓶，
∴Ｗ（液）=2×60=120（元）
∵W（天）>W（液）
∴当0≤t≤2，液化气耗钱少。
（2）2<t≤64
当W（天）=W（液），
即有2005+30（t-2）=60t，
∴t≈64.833（月）
又∵t为整数，∴当2<t≤64时，液化气耗钱少
∴综上所述，当0≤t≤64时，液化气耗钱少
（3）t≥65，则W（天）<W（液）,
又∵t为整数，
∴W（天）≠W（液）
∴综上所述，当0≤t≤64时，液化气耗钱少；当t≥65时，天然气耗钱少。
四、说明与解释
根据家里的一些资料，并用多种方式查找有关资料、数据，用数学分段函数的思想解决了生活中常见的问题。该实习报告的素材来源于真实生活，有可信度和真实性。 |
